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문제 1284

아래는 결과를 생성한 잔차도이다. 다음 중 어떤 회귀분석의 가정이 위배되었다고 판단할 수 있을지 고르시오.

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1.선형성
2.독립성
3.등분산성
4.비상관성

정답

3

해시
태그

lADsP 완전 정복l 회귀분석_2 9vn428KTNBw	00:05 : 회귀분석을 할 때는 최소제거법이나 또는 최소자승법 같은 얘기입니다. 최소제곱법을 이용해서 회귀계수 00:18 : 아까 세웠던 회귀식의 베타 제로와 베타 원에 대한 회귀계수를 추정을 하게 되는데요. 여기서 얘기하는 최소제곱법이란 00:29 : 예측값과 실제값. 아까 예측된 값은 여기였고, 회귀식을 하나 이렇게 만들어 두면 회귀식에서 예측되는 값은 이거고 00:39 : 실제 관측된 값은 이거였었죠. 그래서 예측값과 실제값 간의 차이. 즉 오차 또는 이거를 다른 말로 00:52 : 잔차라고도 합니다 오차 residual 또는 잔차라고 얘기를 하는데요. 이만큼의 차이가 +도 될 수 있지만 01:03 : 이만큼의 차이는 또 -가 될 수도 있죠. 이쪽은 +에 차이가 나타나지만, 이쪽은 -가 나타나죠. 01:10 : 그래서 나중에 이걸 그냥 시그마 취하면. 다 더해버리면 그냥 제로가 되는. 잔차의 합의 제로가 되는 01:18 : 경우들이 있기 때문에 잔차들을 일단 어떻게 한다. 전부다 스퀘어 하는 겁니다. 즉 제곱을 하는 거죠. 01:27 : 제곱을 다 하게 되면 모든 부호들이 +가 되니까 그런 다음에 잔차를 제곱한 것을 나중에 다 시그마를 취하게 되면 01:38 : 그때는 값이 0보다 큰 값이 나오겠죠. 잔차의 제곱합을 최소로 만드는 그래서 01:48 : 이 잔차에 제곱의 합들을 최소로 만드는 그런 직선 하나를 그을 수 있는. 그 직선을 찾는 방법을 뭐라고 하냐면 최소제곱법 02:02 : 또는 최소자승법이라고 얘기를 하는 겁니다. 그래서 최소제곱법을 이용해서 02:10 : 잔차의 제곱합. 잔차들을 제곱한 합을 residual sum of square라고 얘기를 하는데 줄여서 rss는 용어를 쓰거든요. 02:22 : rss. 이게 잔차들의 제곱합이라고 하는 그런 의미의 개념이고요. 02:32 : 잔차 제곱합을 최소로 만들 수 있는 회귀계수를 구하는 공식이 다음과 같습니다. 02:43 : 여기에 나와 있는 베타 제로의 최적의 값. 그런데 여기서 최적의 값이라고 얘기하는 거, 그다음에 베타 원의 02:50 : 최적의 값이라고 얘기하는 것은 결국은 그림을 봤을 때 실제와 예측치 간의 오차들. 잔차들의 제곱을 모두 합한 것을 03:02 : 가장 최소화할 수 있는 그런 직선 하나 그어 줄 수 있는 베타 제로와 베타 원을 찾는 것이 최소제곱법의 방법입니다. 03:15 : 그래서 여기에 회귀계수 rss를 최초로 만드는 회귀계수를 구하는 공식이 여기에 나와 있죠. 베타 제로를 구하는 공식 그리고 03:29 : 베타 원을 구하는 공식. 공식이 쉽다고는 얘기할 수 없습니다. 공식이 주어져 있기는 합니다만 공식이 쉽지는 않고요. 때에 따라서 이렇게 미분까지 03:40 : 해야 되는, 편미분까지 해야 되는 그런 복잡한 공식 과정들을 가지고 있기 때문에 일반적으로 03:48 : 베타 제로, 베타 원과 같은 최소제곱법을 이용해서 베타 제로와 베타 원을 추정하는, 또 회귀식을 추정하는 이 과정을 03:58 : 일일이 손으로 계산식을 통해서 하는 것이 아니고요. 공식은 나와 있다 하더라도 보통은 엑셀 같은 도구에도 보면 04:07 : 데이터 분석이라고 하는 추가옵션 기능이 있거든요. 그래서 그 도구를 쓴다든지 아니면 통계분석을 하기 위해서 전용으로 04:18 : 만들어져있는 컴퓨터 패키지들. 그런 것들을 이용을 해서 최소제곱법에 의해 가지고 가장 잔차들의 제곱합을 최소로 할 수 있는 04:29 : 베타 원과 베타 제로를 찾아서 이 식을 만들 수 있도록 도와주는 겁니다. 에어컨 예약대수 하고 그리고 판매대수가 간의 04:42 : 관계를 보는 건데 지금 보시면 예약대수가 x변수가 되겠죠. 04:48 : 그리고 예약대수에 따라서 영향을 받는 y변수가 있는데요. x변수도 하나고 y변수도 하나이기 때문에 04:59 : 단순선형회귀모형을 만들 수 있는 겁니다. 05:05 : 그러먄 단순선형회귀모형을 만든다는 것은 결국은 이 식을 완성 시킨다고 보시면 되겠죠. 05:14 : 이제는 데이터들이 다 있기 때문에 아까 말씀드린 대로 식을 완성시키기 위해서 여기에 주어져 있는 05:21 : 자료들을 가지고 일일이 공식에다가 넣어서 베타 제로가 최적이 얼마며 베타 원의 회귀계수 최적이 얼만지를 산출해 내는 것이 아니라 05:33 : 컴퓨터 패키지라든지 아니면 엑셀의 회귀분석 도구에다가 집어넣으면 이 데이터를 입력해서 계산할 수 있도록 조작을 하며 05:44 : 알아서 최소제곱법으로 가장 최적의 베타 제로 값이 얼마이고 y절편값이 얼마이고 05:56 : 그리고 회귀식에서 기울기를 나타내는 베타 원이 얼마입니다를 구해줍니다. 06:03 : 그래서 구해봤더니 실질적으로 베타 제로가 얼마가 나왔냐면 -0.71이 나왔고요. 06:12 : 그리고 베타 원은 1.39가 나왔습니다. 그럼 뭘 알게 된 거예요. 06:18 : 최소제곱법에 의해서 베타 제로가 얼마고 베타 원이 얼마인지를 알았죠. 그럼 식에서 완성을 시켜주는 겁니다. 06:27 : 미지수 2개가 없어졌으니까. 그래서 판매대수 y는 - 0.71 그리고 + 베타 원에 해당하는 1.39 그리고 x 06:48 : 이렇게 하시면 기본적으로 어떤 식이 만들어지냐면 이 직선. 이 직선이 하나 이렇게 만들어질 수 있습니다. 생성될 수 있습니다. 06:59 : 그래서 바로 이것을 통해서 이 식이 만들어진 거죠. 기울기가 1.39 20:00 :	00:05 ~ 01:48		검수 상태 : 불통
lADsP 완전 정복l 회귀분석_1 BnTsLL2DYiw	00:05 : 통계분석에서 두 변수 이런 얘기 많이 하는데요. 통계분석에서 얘기하는 두 변수란 00:12 : 하나의 독립변수에 그리고 하나의 종속변수를. 종속변수 y를 얘길 합니다 하나의 독립변수를 x라고 한다면 00:21 : 하나의 종속변수를 y. 이 변수들을 보통 통계분석에서 두 변수를 얘기를 많이 하죠. 00:31 : 여기서 독립변수는 모형에서 종속변수에 영향을 주고 또 종속변수의 값을 예측하는 데 사용되는 변수를 얘기합니다. 00:45 : 따라서 영향을 주는 변수. 모형에서 종속변수에 영향을 주는 변수라는 측면에서 바로 설명변수라고도 하고요. 00:55 : 그리고 이 예측변수라고도 부르는 것이 바로 독립변수의 다른 이름들이 되겠죠. 01:04 : 반면에 종속변수 같은 경우에는 독립변수로부터 영향을 받는. 영향을 받는다. 라는 측면에서 01:13 : 종속변수를 반응변수. dependent variable이라고 하는 반응변수로 얘기하기도 하고요. 01:20 : 어떤 예측의 결과가 나타나기 때문에 어떤 원인이 됐을 때 거기에 대한 결과로 나타나기 때문에 결과변수. outcome variable이라고 하는 01:31 : 결과변수라는 용어를 쓰기도 합니다. 회귀분석의 변수는 어떤 이름을 부르든지 일단은 영향을 주는 변수와 01:39 : 영향을 받는 이런 독립변수와 종속변수 사이의 함수적인 관계를 나타내는 수학적인 어떤 회귀 방정식을 구하는 것이 목적입니다. 01:52 : 회귀 방정식을 구하고 나면 독립변수 x가 갖는 독립변수에 특정한 값이 주어졌을 때, 이 값에 따른 종속변수의 값을 예측하는 02:11 : 그런 기법을 회귀분석이라고 하고요. 02:15 : 이런 관계이기 때문에 서로 간에 이런 선형적인 관계를 가지고 있기 때문에 회귀분석에서는 02:23 : 두 변수 사이의 독립변수와 종속변수 사이에 서로 영향을 주고받으면서 변화하는 인과관계를 갖는 02:32 : 두 변수 사이에 어떤 관계까지 분석할 수 있게 되는 그런 기법을 회귀분석이라고 합니다. 02:40 : 그리고 회귀분석의 종류를 먼저 좀 살펴보시면요. 두 변수 사이의 관계를 선형으로 나타낼 수 있는 02:50 : 특히 두 변수니까 독립변수 하나와, 종속변수 하나의 어떤 그런 선형적인 관계를 나타낼 수 있는 단순한 선형회귀분석이 있고요. 03:02 : 그리고 둘 이상의 독립변수와 그리고 하나의 종속변수 간에 어떤 선형적인 관계를 살펴보기 위해서 다중선형회귀분석을 실시할 수 있습니다. 03:15 : 뿐만 아니라 이런 변수들은 대부분 다 보면 종속변수들이 다 연속형 숫자로 되어 있는, 특히 연속형인 변수들이 03:24 : 바로 종속변수가 연속형인 어떤 변수들을 가지고 있으면, 그때는 단순선형회귀를 하거나 다중선형회귀를 하면 됩니다. 03:35 : 그런데 때에 따라서는 종속변수가 바로 2진의 어떤 범주형. 2진의 범주형이라고 얘기라는 건 03:43 : 성공 아니면 실패. 0 아니면 1의 값을 갖는다는 얘기이기 때문에, 성공 아니면 실패 또는 합격 아니면 불합격 이런 식의 03:55 : 2진의 어떤 범주형인 그런 종속변수를 갖는. 그런 데이터를 갖는 종속변수가 있다고 하는 경우에는 그때는 04:07 : 일반적으로 쓰는 이런 단순선형회귀라든지 다중선형회귀를 쓸 수는 없고요. 04:12 : 그때 필요한 회귀분석을 할 때 필요한 것은 바로 로지스틱회귀분석이라고 하는 특별한 방법을 사용해야 될 겁니다. 04:22 : 그 외에도 다항회귀라든지, 곡선회기라든지, 비선형회귀라든지 이런 방법들을 제시는 하고 있습니다만. 04:31 : 단순회귀 그리고 다중회귀 그리고 로지스틱회귀. 이 3가지에 대해서 중심을 두고 살펴보는 걸로 하겠습니다. 04:41 : 아까 본 것처럼 하나의 독립변수. 하나의 x변수가 하나의 y변수에 특히 이 y변수는 04:49 : 연속형의 변수이죠. 연속형의 변수입니다. 04:54 : 하나의 독립변수가 하나의 종속변수에 미치는 영향을 추정할 수 있는 그런 회귀분석을 단순선형회귀분석이라고 하고요. 05:06 : 이 분석 같은 경우에는 다음과 같은 식으로 표현을 하죠. 05:12 : 이 식으로 표현을 합니다. 이때 보시면 베타 제로가 있죠. 05:18 : 회귀계수라고 하는 베타 제로가 있고요. 이거는 선형회귀식의 절편. 05:27 : 여기서부터 어떤 하나의 회귀 선이 그려지는 그 절편을 얘기를 하는 부분이고 05:35 : 그리고 베타 원이라고 하는 회귀계수가 보이실 겁니다. 이 베타 원 같은 경우에는 선형회귀식에 기울기를 얘기하는 겁니다. 05:45 : 하나의 절편과 그리고 기울기가 제공이 되면, 선형회귀 그래프에서 그걸 이용해서 직선을 하나 05:55 : 이렇게 그려낼 수 있겠죠. 직선을 하나 그려 낼 겁니다. 이게 바로 단순선형회귀식에 있어서 회귀 선이 되는 겁니다. 06:08 : 그리고 이 회귀 선에 말씀드렸던 베타 제로와 베타 원 같은 경우가 회귀계수라고 우리가 보통 부르고요. 06:17 : 그리고 이 끝에 있는 이 기호는 엡실론. 즉 오차를 나타내는 겁니다. 06:25 : 그림에서 보면 그어 놓은 선은 여기죠. 이런 선들은 실제 데이터의 선이 아니라 데이터를 통해서 06:38 : 추정하는 하나의 회귀식 선이 되는 거거든요. 그런데 실질적으로 이 선에 있는 점이 아니라 06:47 : 실제 점은 어디에 있나요. 여기에 있죠. 그래서 실제 값과, 그리고 추정한 회귀식에서의 추정한 값 간에 이만큼의 차이를 뭐라고 그러냐면 07:03 : 오차. 앱실론이라고 얘기를 하는 겁니다. 07:06 : 그럼, 앱실론들이 이렇게 모든 관측치와 실질적인 관측치하고 추정한 그런 회귀식에서의 계산되는 값과의 07:20 : 어떤 차이로. 그만큼의 차이로 설명될 수 있는 오차를 나타내고 있습니다. 07:27 : 회귀분석은 결국 2개의 회기계수. 베타 제로라고 하는 회귀계수와 그리고 베타 원이라고 하는 이 두 개의 회기 계수를 07:41 : 구하는 것이 회귀계수를 찾아서. 그러면 식이 완성되죠. 식이 완성이 되면 구체적인 함수식을 생성을 할 수 있게 되는 거고요. 07:53 : 그리고 이 회귀계수가 통계적으로 의미가 있는 것인지. 유의미한 것인지를 파악하는 그런 과정으로 가면 될 겁니다. 08:06 : 통계적으로 이 회기계수가 유이하다. 라고 그렇게 판단이 되면, 세웠던 추정했던 회귀모형식도 08:19 : 적합한 모형이 되는 거고, 타당한 모형이 되는 거고요. 이 모형까지 타당성이 확인이 되고 나면 08:27 : 이 식에 있는 독립변수의 특정한 값을 여기 입력을 해주면 이 특정한 값에 대한 종속 변수가 08:37 : 이 값이 계산돼서 나오겠죠. 이게 바로 x에 따른 x변수가 원인이 되고, 거기에 따라서 08:49 : 결과로 나타날 수 있는 예측값이 여기서 얻을 수 있게 되는 겁니다. 08:56 : 그래서 회귀변수는 두 변수 사이의 어떤 관계를. 인과관계를 설명하는 것뿐만 아니라 09:04 : 이 식이 타당할 때, 독립변수의 특정한 입력값이 어떤 값을 가정을 했을 때, 그 값 때문에 결과가 어떠한 결괏값이 09:15 : 나올 수 있는지를 예측하는 그런 목적에서도 이 회귀분석을 이용할 수 있게 되는 것입니다. 20:00 :	00:06 ~ 01:49		검수 상태 : 불통
lADsP 완전 정복l 회귀분석_3 1kIXMn-49Ik	00:05 : 이렇게 최소제곱법으로 회귀계수를 구해서 회귀식을 이렇게 추정을 하고 나면. 회귀분석을 수행할 때 00:16 : 그다음으로 어떤 과정들을 거쳐야 할 것인가. 00:20 : 절차대로 따라가 보면 두 가지를 하실 수 있습니다. 첫 번째는 바로 앞에서 추정한 단순선형회귀모형. 00:32 : 아까 추정한 회귀식이 있었죠. 그 회귀식이 아까 어땠습니까. 00:37 : y는 -0.71 + 1.39x라고 하는 이 식이요. 추정된 단순선형회귀식이 통계적으로도 정말 유의할까. 00:57 : 그거에 대해서 검정이 필요하고요. 01:00 : 그리고 두 번째는 이 회귀식 자체는 아무래도 오차도 있어야 되고, 엡실론이라고 하는 오차도 붙어야 되는 부분들이기 때문에 01:11 : 실제 수집한 데이터가 이 회귀모형이죠. 수집한 데이터를 얼마나 잘 설명하고 있는지도 확인할 필요가 있습니다. 01:23 : 그래서 회귀분석을 수행할 때는 확인하고 검정해야 되는 사항이 뭐가 있느냐. 라고 얘기하면. 01:31 : 첫 번째 앞서서 추정했던 그 회귀식 자체가 진짜 통계적으로 유용한 그런 회귀식 또는 회귀모형이 되는지에 대해서 검정 일단 필요하고 01:47 : 두 번째는 이런 추정된 회귀식, 회귀모형이 데이터를 얼마나, 실제 데이터를 얼마나 잘 설명하고 있는지에 대해서도 확인이 필요한 단계입니다. 01:57 : 그걸 여기서 한번 살펴보도록 하겠습니다. 02:02 : 첫 번째 해야 되는 게 추정한 회귀식 자체가 통계적으로 유의한지를 검정해 보겠다고 했었죠. 02:11 : 회귀모형의 통계적인 유의성을 검정하기 위해서 보통 f-통계량. 02:20 : 이게 단순회귀분석을 컴퓨터 패키지라든지 아니면 데이터 분석 도구를 통해서 프로그램화되어 있는 02:29 : 그런 패키지의 도구들을 이용하게 되면 결과적으로 산출 해주는 게 바로 회귀분석의 분산분석표가 이렇게 나와 집니다. 02:39 : 그 표에 보시면은 f-통계량이라고 하는 척도 값이 나오거든요. 02:46 : 이 값을 가지고 회귀모형이, 추정한 회귀식이 통계적으로 유의한가 이걸 확인할 때 이용할 수 있는 겁니다. 03:00 : 그래서 보통 회귀분석의 검정에서는 회귀계수를 검정할 때는 이렇게 f-통계량을 통한 f검정도 할 수 있고요. 03:12 : 또 t검정도 할 수 있습니다. 여기서 t검정의 결과가 안 보이긴 합니다만 03:18 : 때에 따라서는 이렇게 t검정을 하는 것도 가능하다는 거. 그래서 f검정 하거나, t검정 하거나. 2가지 방법을 통해서 03:28 : 추정한 회귀계수 검정. 회귀계수의 검정을 통해서 추정했던 회귀식 자체가 타당한지에 대해서 검정하는 그런 과정입니다. 03:40 : 그럼 검정을 하기 위해서는 1절에서 가설검정의 절차 기억하십니까. 그거 한번 복기해 보시면요. 03:50 : 우선 회귀모형의 유의성을 검정하기 위해서 검정이라고 하는 단계에 들어가면 한 쌍의 가설을 만든다에서부터 출발을 하죠. 04:00 : 그 한 쌍의 가설이 여기에 나와 있습니다. 04:06 : 귀무가설은 독립변수가 종속변수에 영향을 미치는 것과 관련돼 있는, 즉 기울기와 관련되어 있는 회귀계수가 04:17 : 베타 원이었었죠. 그래서 베타 원이 제로다. 얘기는 무슨 말입니까. 04:22 : 독립변수가 종속변수에 어떠한 관계, 통계적인 관계도 없다. 즉 독립변수가 종속변수에 영향을 주지 못한다. 라는 것을 04:33 : 얘기하는 가설이 귀무가설로 들어가는 겁니다. 04:37 : 그리고 연구자는, 아니야 독립변수는 종속변수에 영향을 미쳐. 영향을 주는 게 맞아. 라고 하는 주장을 하고 싶겠죠. 04:46 : 그래서 그 연구자의 주장이 담긴 가설은 베타 원이 제로가 아니다. 라고, 얘기하는 것을 결국 어떤 의미를 가지고 있을까. 이 가설은 04:58 : x변수가 y변수에 영향을 준다. 라고 하는 것을 주장하고 있는 그 가설이 05:06 : 대립가설로 들어와 있는 겁니다. 그러면 한 쌍의 가설을 이렇게 만들죠. 05:11 : 한 쌍의 가설을 만들어 놓고, 그러고 난 다음에 두 번째 단계로 들어가는 것이 어떤 통계량을 통해서 이 귀무가설에 대해서 05:25 : 두 가설을 모두 다 통계적으로 검증할 필요가 없다고 했습니다. 하나만 검정을 하면 05:31 : 귀무가설이 참이냐, 거짓이냐만 검정하면 자동적으로 한 쌍의 대립가설은 참인지 거짓인지 바로 판정을 할 수 있겠지요. 05:40 : 그래서 통계적 검증을 했는데 이 귀무가설이 예를 들어서 TRUE. 참으로 이렇게 나타나면 당연히 대립가설은 뭐가 될까요. 05:52 : FALSE죠. 이건 사실이 아닌 게 되는 거고, 내 주장은 옳지 않은 게 되는 거고. 거꾸로 06:00 : 대부분의 연구자들이 하고자 하는 게 이 귀무가설을 어떻게 하고 싶겠어요. 06:05 : 이게 FALSE야. 이게 틀렸어. 라는 얘기를 하고 싶겠죠. 이게 틀려서 기각이되면 당연히 자동적으로 따로 분석을 06:16 : 안 해봐도, 검정을 안 해 봐도 내 주장이 담긴 대립가설이 사실인 것으로 accept 될 수 있는 겁니다. 06:28 : 받아들여지게 되는 그런 관계가 이 가설 검증의 관계이고요. 귀무가설이 사실인가, 아닌가를 판단하기 위해서 06:36 : 하는 검정 자체가 f-통계량을 통한 f검정을 실시를 하게 될 겁니다. 06:43 : f검정의 f-통계량을 산출하는 식은 여기에 나와 있죠. 06:48 : 그리고 이 식들이 어떤 과정을 통해서 계산돼서 나왔느냐 하는 것들이 분산분석표에 06:54 : 이렇게 친절하게 값들이 다 나옵니다. 06:59 : 자 그리고 여기까지 계산해서 f-통계량 값이 수치적으로 얼마 하는 것도 나와 있어요. 07:05 : 그러면 최종적으로 f-통계량은 귀무가설이 옳다는 전제하에서 계산돼 있는 통계량이기 때문에, 이 통계량을 가지고 귀무가설을 07:18 : 기각할 수 있는 영역. 그걸 유의수준 알파라고 했습니다. 07:23 : 그래서 유의수준 알파 이거는 귀무가설이 틀렸다. 라고, 얘기할 수 있는 그 확률을 유의수준 알파라고 얘기를 하는데요. 07:32 : 유의수준 알파로는 가장 많이 쓰는 것이 1% 그리고 5%, 10%의 유의수준에서 귀무가설의 07:48 : 귀무가설이 옳다라고 전제하에서 계산된 f-통계량 값을 비교하게 되는 겁니다. 07:57 : 그중에서 가장 가운데에 있는 5%를 가장 많이 쓰겠죠. 08:02 : 그래서 통계량 값이 뭐 보다 더 크면. 예를 들어서 유의수준 0.05% 이거보다 작으면 08:15 : 그러면 귀무가설을 틀렸다. 라고 할 수 있는 유의수준이라고 하는 것은 귀무가설을 기각시킬 수 있는 그 영역의 크기거든요. 08:25 : 그래서 이 0.05보다 f검정 통계량이 작으면 이 안에 포함된다는 뜻이기 때문에 이런 경우에는 08:33 : 귀무가설 h0를 reject. 틀렸다. 라고, 기각시킬 수 있게 되는 거고요. 08:42 : 만약에 검정통계량 값이 유의수준보다 더 크게 되는 경우에는 바로 기각역을 넘어서는 경우들 08:51 : 이거보다 더 크게 되면 기각역 안에 포함되지 않고 있는 상황이기 때문에, 그런 경우에는 h0를 기각할 수가 없죠. 09:01 : 그런 경우에는 귀무가설이 사실이다. 라고, 받아들일 수밖에 없는 그런 검정통계를 하는, 가설 검정을 하는 09:14 : 절차들이 회귀분석에서도 이렇게 진행을 하게 되는 겁니다. 20:00 :	02:02 ~ 03:30		검수 상태 : 불통
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